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(1)经典分数数列是以“数列当中各分数的分子与分母”为研究对象的数列形式;
(2)当数列中含有少量非分数形式,常常需要以“整化分”的方式将其形式统一;
(3)当数列中含有少量分数,往往是以下三种题型:①负幂次形式;②做积商多级数列;③递推积商数列。
约分与通分
1、经典约分:当分数的分子与分母含有相同因子时,应将其化成最简形式
【例1】 133/57,119/51,91/39,49/21,(),7/3。
A. 28/12 B. 21/14 C. 28/9 D. 31/15
[答案]A
[解析]所有分数都可以约分变为7/3。
【例2】 105/60,98/56,91/52,84/48,(),21/12。
A. 77/42 B. 76/44 C. 62/36 D. 7/4
[答案]D
[解析]所有分数都可以约分变为7/4。
2、经典通分:当分数的分母很容易化为一致时,将其化为相同数
【例3】 1/4,3/10,(),2/5。
A. 23/50 B. 17/40 C. 11/30D. 7/20
[答案]D
[解析]经典通分:5/20,6/20,(7/20),8/20。
【例4】5/12,1/3,3/4,13/12,(),35/12,
A. 7/6 B. 9/8 C. 11/6 D. 15/8
[答案]C
[解析]经典通分:5/12,4/12,9/12,13/12,(),35/12;分子成递推和数列,括号中是2212=116,选C。
3、分子通分:当分数的分子很容易化为一致时,将其化为相同数
【例5】 1,3/8,1/5,1/8,3/35, ()。
A. 1/12 B. 1/16 C. 1/18 D. 1/24
[答案]B
[解析]分子通分:3/3,3/8,3/15,3/24,3/35,(3/48),
【例6】 2/3,1/4,2/15,1/12,2/35,()。
A. 1/32 B. 3/32 C. 1/24 D. 5/26
[答案]C
[解析]分子通分:2/3,2/8,2/15,2/24,2/35,(2/48=1/24)。分母为二级等差数列。
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